20180522

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要略懂哥德爾,讀此書可矣


庫爾特•哥德爾 (Kurt Gödel) 是數理邏輯史上的巨人,他在 1931年、年僅二十五歲時證明的兩條不完備定理 (Gödel's incompleteness theorems) ,對邏輯、數學以至哲學都有巨大影響,而在此之前兩年,哥德爾已證明了一階邏輯是完備的 (即證明一階邏輯裏所有在邏輯上有效的公式都可以被證明),那也是了不起的成就,他往後對集合論的研究亦有重要貢獻。讀哲學的人應該對哥德爾有點認識,尤其是因為哥德爾不完備定理經常被人 --- 例如某些後現代主義者 --- 曲解,甚至用來故作高深、胡說八道。

今天剛讀完了 Richard Tieszen 的 Simply Gödel (New York: Simply Charly, 2017),這本只有一百三十多頁的小書寫得清晰精簡,易懂兼有趣,若想略為認識哥德爾的生平和學說,讀此書便適合不過了。


這本書的封面可能令讀者覺得這是本內容不嚴謹的通俗著作,事實上作者 Richard Tieszen 是聖荷西加州州立大學哲學教授,哥德爾專家,出版過專著討論哥德爾的數學哲學和邏輯哲學 (After Gödel: Platonism and Rationalism in Mathematics and Logic, Oxford University Press, 2013) ;此書雖是入門書,因而寫得不深入,但作者舉手投足都顯出他對哥德爾的研究甚深,縱然只是提綱挈領式的介紹,已足令本來對哥德爾無甚認識的讀者獲益良多。

作者將哥德爾學說的介紹穿插於對哥德爾生平的敘述中,輕重相間,大概是一個為讀者設想的安排,效果很好。生平部份寫得活靈活現,雖然簡略,但哥德爾這個人已躍然紙上,沒有深厚的文字功力是辦不到的。學說部份可以說是寫得更好,因為這部份難寫得多,作者說這部份難寫之處是「要在簡化和過份簡化之間取得恰如其分的平衡」,我認為他做到了;例如討論不完備定理的那三章,雖然沒有具體說明哥德爾如何證明這兩條定理 (這在一本入門書是不可能做到的,因為涉及的邏輯太高深),但作者清楚交代了問題的背景,指出哥德爾用的證明方法的一些特點,解釋了 "Gödel numbering" 這個重要的概念,並說明了這兩條定理的重要性。

作者對一些基本的邏輯概念也解釋得言簡意賅,例如第二章有一節簡介謂詞邏輯,只短短七頁,已能讓讀者對謂詞邏輯有基本的了解,甚至連一階邏輯、二階邏輯和更高階邏輯的分別,也是只用了三兩個句子便解釋清楚。因此,讀這本書也可以學到一點邏輯。

作者還花了不少篇幅討論哥德爾的哲學立場以及他的哲學立場如何影響他在數理邏輯方面的研究。哥德爾對萊布尼茲和胡賽爾的興趣,對我來說特別引人入勝,例如他寫過一篇文章討論不完備定理與胡塞爾哲學的關係 (收入了 Kurt Gödel: Collected Works, Volume III),其中列出了各種哲學的世界觀的相互關係,我相信是很有趣的文章,遲些會找來看看。

全書較枯燥、也較難懂的是討論集合論那一章,對集合論不感興趣的讀者大可略過此章;另一美中不足之處是書後沒有索引,翻查內文甚不方便。

Tieszen 於 2017年 (即是這本書出版的同一年) 去世,享年六十六歲,早逝也,是哲學界的損失,謹以這小小的好書推介向他致敬。


20180513

間歇性禁食


上個月一位相熟的朋友說他正在實行間歇性禁食 (intermittent fasting),效果很好,我聽後不禁好奇心大起,決定一試,今天剛好實行了四個星期,可以報告一下經驗。

間歇性禁食有多種方法,主要分別在於禁食時間的長短和次數,最極端的是每周禁食兩天,即連續二十四小時只喝水、不吃任何食物,一周內實行兩次;我嘗試的是溫和得多的 16:8 方法,即每天禁食十六小時,只在指定的八小時內進食。


(圖片來源:https://www.healthline.com/)

我的做法是早上十一點早午餐同吃 (所謂 brunch 也),到黃昏六點半吃晚飯,晚飯後至翌日早上十一點禁食。這兩餐我都不會吃得特別豐富或特別飽,跟平時差不多,兩餐之間吃些水果和零食,但不多吃。起初我以為禁食期間一定會很餓,誰知並非如此,這四星期內,只有兩三次晚上有點餓,卻都不至於有「想吃吃不得」的捱飢抵餓之感。對我來說,16:8 間歇性禁食很容易實行,完全不辛苦。

朋友說的「效果很好」,指的是減了磅,人也比以前較精神利落。我一向天天做運動,每星期去健身室四次,從來沒有精神不振的問題,反而是充滿活力,因此,我感覺不到禁食對我在這方面有甚麼好的影響。至於減磅,那就很明顯有效,這四星期我減了六七磅。奇怪的是,最初兩星期磅數沒甚麼變化,到了第三星期,忽然減了三四磅,接著的一星期再減三四磅;如果繼續實行間歇性禁食 (我已決定繼續),不知會減磅到甚麼程度?據說有研究顯示間歇性禁食對身體有其他好處,例如降低膽固醇和減輕炎症 (inflammation),這個我沒有深究,姑妄聽之,下次做身體檢查時,看看膽固醇的水平和其他檢驗結果,也許會有一些可供比較的資料。無論如何,想減肥的朋友,不妨試用這個方法。

朝九晚五工作的朋友很難實行 16:8 方法,如果想嘗試間歇性禁食,恐怕只有用每周禁食一天的方法了;我沒試過,但可以想像這個方法比 16:8 辛苦很多。


20180509

略談 "Liberty" 的字義


上星期特朗普在美國來福槍協會年會演講,其中一句是 "We believe that our liberty is a gift from our Creator and that no government can ever take it away",香港無綫新聞在報道時將 "We believe that our liberty is a gift from our Creator" 譯為「我們相信我們的特權是來自法庭」,顯然是譯錯了: "from our Creator" 固然絕不應譯為「來自法庭」,而 "liberty" 在其他語境雖然可以有「特權」的意思,但在特朗普演講的這個語境,正確翻譯應是「自由」而不是「特權」。

有趣的是,有網民猜測無綫新聞的翻譯可能源自中國網站《百度翻譯》,因為《百度翻譯》除了將 "liberty" 譯作「自由」,也譯作「許可權」。這是大膽假設,卻不見得有小心求證;陸谷孫主編的《英漢大詞典》"Liberty" 一條就有「特權」一義,無綫新聞的翻譯為甚麼不可以是源自《英漢大詞典》而是源自《百度翻譯》呢?其實,無綫新聞為何錯譯得這麼離譜,除非有確實證據,否則任何解釋都不過是猜測而已。

更有趣的是,網民在《百度翻譯》有「開心大發現」,就是:

中國人把 Liberty 譯做「放肆、無禮、有權的、擅自、冒昧」,完全就係奧威爾在 1984/動物農莊內篡改字義的劇情。

這個「開心大發現」實在可笑,因為《百度翻譯》根本沒有錯,更談不上「篡改字義」 ---  "liberty" 的確有那些字義。就以「放肆、無禮」為例,這是 "liberty" 較不常用的字義,但英文字典有列,以下是 Cambridge English Dictionary 的解釋和例句:



這是 Oxford Advanced Learner's Dictionary 的解釋和例句:



還有  Macmillan Dictionary 的解釋和例句:



這不是 "liberty" 的常用字義,但是否十分冷僻呢?那倒不是,雖然美國人不會這樣用 "liberty" ,但英國人會這樣用,例如英國電視喜劇小品  The Catherine Tate Show 其中一個主要角色 Joannie Taylor 有句口頭禪,是她被人冒犯時會衝口而出的,就是 "What a fucking liberty!",看看以下片段:



報紙文章也會見到這個用法:


這個故事教訓我們,指責別人英文有錯時,還是小心點好,除非是自信心爆棚,否則先查查字典是免不了的。

20180503

宋欣橋可以休矣 --- 略論「母語」


香港大多數人的母語是粵語,這是不爭的事實,本來任何異議都不值一駁,但最近香港教育局網頁的一篇文章卻引起「粵語是否母語」的討論,文章題為 「淺論香港普通話教育的性質與發展 」,作者宋欣橋是中文大學普通話教育研究及發展中心榮譽專業顧問。該文開宗明義說:

香港人中絕大多數人的民族屬於漢族。那麼,有關香港人母語的較為確切的表述應該是:香港漢族人的母語是漢語。[...] 粵語屬於漢語,但通常我們不會用粵語 ---  一種漢語方言來代表漢民族的語言。明確地說,一種語言中的方言不能視為「母語」。因此,把「粵語」稱作「母語」,不是嚴格意義上「母語」的含義。

而這說法的理據是:

「母語」這個概念通常是相對外族語或外國語而言的,是指本民族的語言。早在 1951 年聯合國教科文組織就把「母語」稱為「本族語」。

「母語」這個詞語的日常用法是指從小學習以至能說的第一語言,不是指「本民族的語言」。宋欣橋偷天換日,用「母語」代替「本族語」,當兩者同義,不合日常用法,本來可以不理,當他自說自話好了;可是,他訴諸聯合國教科文組織 (The United Nations Educational, Scientific and Cultural Organisation,簡稱 UNESCO) 的權威,那就不得不駁斥了。

宋欣橋那篇文章雖然列出了參考文獻,卻不包括任何 UNESCO 的文章,根據 1951 這個年份去查,他指的應該是 "The Use of Vernacular Languages in Education: The Report of the UNESCO Meeting of Specialists"。然而,這篇文章沒有把「母語」稱為「本族語」,而只是有 "a mother or native tongue" (p.8) 這樣的用語。此外,這篇文章討論的是 vernacular languages,即本地語;香港的本地語是甚麼?宋欣橋不敢說「不是粵語」吧!

其實,宋欣橋應該引用的,是 UNESCO 的另一篇文章 "Mother Tongue Matters: Local Language as a Key to Effective Learning",因為這篇文章專論 mother tongue,而且是 2008年發表的,比 1951年的舊資料更具參考價值。這篇文章的第六頁有一個詞彙表:


 "Mother tongue" 的定義相當清楚,就是孩童的第一語言;表中的另一個詞語是 "national language",指的是相對於外族語或外國語而言的本民族語言。中文「母語」一詞,應該用來翻譯 "mother tongue" 還是翻譯 "national language",那就不言而喻了。

在詞彙表提到的 UNESCO 2003 這篇文章 ("Education in a Multilingual World") ,"mother tongue" 的定義更加清楚:

The term 'mother tongue', though widely used, may refer to several different situations. Definitions often include the following elements: the language(s) that one has learnt first; the language(s) one identifies with or is identified as a native speaker of by others; the language(s) one knows best and the language(s) one uses most. 'Mother tongue' may also be referred to as 'primary' or 'first language'. (p.15)

根據這個定義,粵語肯定是大多數香港人的 mother tongue。宋欣橋要訴諸 UNESCO 的權威,就應該撤回「粵語不是母語」之說。

20180430

斯多葛提示


Massimo Pigliucci 在 How to Be a Stoic 的最後一章介紹了他實踐斯多各主義的練習方法,這些方法主要是為了訓練自己養成斯多葛式的思想習慣,一旦養成這些思想習慣,就能以控制心境來應對外物。Pigliucci 的其中一個方法是列出這些思想習慣的簡單提示,貼在經常看到的地方,不時看看想想,做些思想練習(例如想像自己處於不利的情況),久而久之,便能養成斯多葛式的思想習慣。


我嘗試用這個方法練習,幾個月後,已有點成效。Pigliucci 的提示有十二項之多,對我來說太多了,寧願集中於我認為較重要的,於是在他那十二項中選了一些,另外自己加了一項,共成六項,寫在一張小紙條上;這紙條貼在書桌上一個雜物架邊,位於視平處,眼光離開電腦屏幕略為抬頭時便會見到。

我的斯多葛提示:

(1)   認清事情或問題,判別哪些方面是自己能控制的、哪些方面在自己控制之外,不多想後者。
(2)   沒有任何事物可以天長地久,一切皆如過眼雲煙。
(3)   成事不盡在人,順逆無跡可尋。
(4)   不順意甚至不幸的事隨時會發生。
(5)   在情緒即將翻騰時立刻停止思想和行動,深深呼吸三下,然後反覆思考 (1)-(4)。
(6)   睡前反省當天的思想和言行。

任何事物,如果令我們心境不平靜,那不是由於事物本身,而是由於我們對事物的看法,這是斯多葛主義的主要洞見;例如嫉妒別人的成就或所得,以致心有不甘,這心理痛苦之源頭盡在自己,可說是自討苦吃。上述斯多葛式思想習慣的練習方法特別能對治嫉妒之苦,實踐斯多各主義,這是個好起點。

20180423

叔本華詭辯三十八著


叔本華有一本小書,英譯本書名是 "The Art of Controversy" 或 "The Art of Being Right",講解的是詭辯之術,其中大部份內容是他去世後才出版的;此書行文不時帶有嘲諷語氣,因為叔本華的寫作目的不是傳授詭辯之術,而是戳破這些不光明磊落的伎倆,教人得以防備。書中列出了三十八個詭辯方法,不妨稱為「詭辯三十八著」。這三十八著也不是甚麼秘技,其中不乏司空見慣的,有一些表達得不夠清楚,也有重複之處;以下逐一列出,並略加說明,僅供讀者參考:

1.      擴大攻擊目標,如果對方的立場是 A,便將它歪曲成是 A + B + C;擴得越大,攻擊點越多。
2.      如果對方的論點中某(些)重要的字詞有歧義,而對方只是使用其中一義,便因應情況混合使用這(些)字詞不同的意思,以製造更多的攻擊點。
3.      對方談的只是個別例子或特殊情況時,你可以「替他」以偏概全,說成是關於整個類別,然後指責他錯了。
4.      不要過早說清楚自己的立場或結論,盡量模棱兩可,令對方不知道該如何攻擊你,而且會在論點上讓了步也不知道。
5.      只要是對方接受為真而對你有利的命題(前提或論點),即使你明知是錯誤的,也裝作接受為真;不管是真命題還是假命題,只要對自己立論有利的就是好命題。
6.      有技巧地竊取論點(begging the question),即神不知鬼不覺地假定了有待證明的論點。
7.      以大量而廣泛的問題轟炸對方,令他在回答問題時不知不覺間在論點上讓了步或說了對自己不利的話。
8.      激怒對方,令他方寸大亂。
9.      向對方提問時不要順著自己論點和論證的合理次序,令他感到難以捉摸甚至混淆。
10.  如果你觀察到對方總是「非你所是」和「是你所非」,你便要講些反話,或者令對方不能肯定你說的是「是」還是「非」。
11.  如果對方接受你的一些前提或例子,你便要不斷強調他已接受了這些,然後兜些圈子才提出結論,並裝作對方也已經接受這結論(儘管你的前提或例子不足以支持這結論)。
12.  如果在辯論中有些概念沒有固定的字詞來表達,便要發明對自己有利的字詞或比喻來表達這些概念。
13.  將自己的論點與一極端和明顯是錯的論點對比,令對方覺得如果不接受那極端的論點,便得接受你的論點。
14.  即使你在論點上沒有取勝,也要在語氣上表示自己佔上風,甚至單方面宣布勝利。
15.  如果你覺得很難證明自己的論點正確,便想辦法令這論點與一容易證明為真(甚至明顯為真)的論點掛鈎。假如對方接受這另一論點,你便當他也接受你的論點;假如對方不接受這另一論點,你便藉著證明這論點為真來攻擊他。
16.  不理會對方的有關論點是否為真,只攻擊他前言不對後語或言行不一致。
17.  如果對方提出反證,你沒能力駁倒,便對他的反證作無謂的分析,以轉移視線。
18.  如果你明知對方的論證成立,便要盡快阻止他達致結論,例如打斷他和改變話題。
19.  如果對方要求你回應他論證裏一個特定的論點,你卻無能為力,這時你便要將他的論點理解得較為空泛,然後攻擊這個版本。
20.  如果對方接受你的所有前提,那麼,無論你的前提是否足以支持你的結論,你都要自己說出結論,並說得好像對方也已接受了這個結論。
21.  當對方的論證膚淺或是詭辯時,你不必花工夫提出實質有力的論證來反駁;你應該提出同樣膚淺或也是詭辯的論證,因為重要的只是勝利而不是真理。
22.  如果對方要求你承認某一點,而你知道從這一點可以推出他的結論(即你不接受的結論),你一定要拒絕這樣做,並且指責對方竊取論點。
23.  對方大大小小的論點都要反駁,迫使對方遲早誇張某些論點,然後便集中攻擊這些被誇張了的版本,好像它們跟原本(即未被誇張)的論點沒有兩樣。
24.  用對方的論點推出荒謬的結論,即使推論的邏輯是錯的,你已將對方的論點與一個荒謬的結論掛鈎,可說已成功地抹黑了他的論點。
25.  如果對方的論點有普遍性,你便要提出一個反例;一個反例已夠,而無論這個反例是真是假,只要你不斷強調有反例,對方的論點便會看來被駁倒了。
26.  利用對方的論點,得出與對方相反的結論;這樣做難免要歪曲對方的論點,但可以令他的論證顯得無力。
27.  假如你某一論點令對方突然發怒,你便知道那是他的弱點,務必火上加油,令他更加憤怒。
28.  在議題複雜的辯論,如果有觀眾(或讀者),而這些觀眾對該議題認識不深,你便要提出簡單易明、卻似是而非的論證,讓觀眾覺得你是對的(如果能引得他們恥笑你的對手就更妙),而對方若要反駁你,便不得不提出複雜難明、觀眾聽不下去的論證。
29.  如果你覺得自己處於下風或很快會被駁倒,便應立刻引入另一話題,當作與討論的問題有關,其實無關,以達到轉移視線的目的。
30.  訴諸權威,尤其是對方尊重或崇拜的權威;當然,你大概要歪曲這些權威的說話,甚至無中生有。
31.  如果你無法回應或反駁對方的論證,這時候,最好是裝蒜,說不太明白,也可乘機扮謙虛,並要求對方盡量解釋清楚論證的內容,然後伺機而動。
32.  將對方的論點或立場歸入一些令人抗拒或厭惡的類別,例如「偏見」、「詭辯」、「迷信」、「神秘主義」。
33.  指責對方的論證是不切實際的空談,無論事實是否如此。
34.  假如對方迴避你的提問或不直接回應你的論證,你便應該知道已擊中他的弱點;這時候,你要就這一點步步進逼,即使你其實不知道他的弱點究竟是甚麼。
35.  與其反駁對方的論證,不如攻擊他的動機;假如你成功地將對方描繪成有不良動機,他的論證多強也變得沒用了。
36.  不妨裝腔作勢,誇大其辭,沒完沒了,令對方感到疲憊和迷惘。
37.  假如對方稍一出錯,你便要執著這個錯誤不放,好像只因這個錯誤,對方的整個立場都不成立。
38.  最後一著是出言不遜,人身攻擊,侮辱對方。

20180416

恰到好處地難懂


好青年荼毒室發表了倫理學 / 道德哲學入門書單,包括的都是好書,我只是奇怪為何列上 Bernard Williams 的 Morality: An Introduction to Ethics。這本書雖然名為 "introduction",而且是只有約一百一十頁的小開本,但初學者絕難看得懂;這除了因為 Williams 沒有像一般入門書作者那樣先將問題條分縷析、詳細解說,而是單刀直入即見真章,還因為他的行文風格是「言無不盡」的相反,話只說七分,其餘三分,讀者便得自己在字裏行間揣摸了。


無論如何,Williams 這本小書肯定是好書,很值得讀,只要夠程度讀便成了。這本書我看過三次, 先後相距幾乎二十年。第一次是完全看不懂,那是大學時期;第二次掙扎著看懂了,那是研究院時期;第三次看得頗輕鬆,那時已是教授了。最有滿足感,得著也最多的,是第二次,因為那次讀的時候,這本書對我來說可用「恰到好處地難懂」來形容 --- 不是難到沒可能看得懂,卻一定要看得非常慢、反覆仔細思考才會明白。

認真讀哲學的人,應該不時找些「恰到好處地難懂」的著作來讀,因為那樣做可以同時鍛煉耐性、理解力和思考力,而且能提醒自己不可不謙虛。讀很多本「一看即懂」的哲學書,當然可以增加哲學的知識量,但不容易有質上的改進,知多了,卻沒有特別深入的了解;「恰到好處地難懂」的書,有時只是讀一本,便足以令哲學程度大大提升。

回想起來,我在不同階段都讀過「恰到好處地難懂」的著作,如果只舉書做例子,除了上述那本小書,我記得的還有 Bernard Williams 的 Ethics and the Limits of PhilosophyTruth and Truthfulness、P. F. Strawson 的 Individuals、Stuart Hampshire 的 Thought and Action、Saul Kripke 的 Naming and Necessity、Stanley Cavell 的 The Claim of Reason、Richard Wollheim 的 The Thread of Life、Raimond Gaita 的 Good and Evil

Williams 的著作,我現在讀來已比當年輕鬆得多,但仍然很少是「一看即懂」的;不過,我喜歡在字裏行間揣摸他那未說的三分,有朋友說我是「自虐」,但這「自虐」的滿足感可大呢!

20180408

讀書而存終敵之心


有些道理,表面意思很容易明白,但沒有恰切的經歷和體驗以及深刻的反省,便難以心領神會並身體力行,而這經歷、體驗和反省所需的時日,則因人而異,有可能到老死那天依然障蔽未除。

有這番感慨,是因為今天在《十力語要》讀到以下這幾句:

讀書而存終敵之心,則必故意挑剔,故意存疑;而初讀時,未挾敵意,或有正解,轉因後之敵意而消失,豈不可痛?古今大智人,其於讀書所獲心處,恆反覆體認,愈印愈深,而後所見益六通四闢,小大精粗,其運無乎不在。(卷三〈答張君〉)

我年青時讀書確有類似的毛病,無論看的是甚麼書,總是先找錯處或寫得不好的地方,然後批評。為何有此毛病?一部份是性格吧,也許還有其他心理因素和個人經驗的影響,但我不打算進一步自我心理分析了。我到近年才逐漸擺脫這毛病,現在讀書,已做到多著眼於可觀之處,不「故意挑剔,故意存疑」;即使留意到錯處或寫得不好的地方,如果那可觀之處足夠可觀,便以「瑕不掩瑜」視之。

「讀書而存終敵之心」的毛病所在,是令讀書難有所得。如果讀的是壞書,無論是不是有終敵之心,亦不會有甚麼得著,因此,這裏說的「令讀書難有所得」,指的只是好書。讀好書而存終敵之心,便容易錯過書的種種好處,只知批評,不懂欣賞;假如你認為「敵」已被「終」了,你還會從這書學到甚麼東西嗎?這樣的讀書經驗,如果說有得著,極其量只是批判思考的練習,頭腦得到磨鍊而已。

讀書好比交朋友,如果遇到值得成為好朋友的人,便應好好珍惜和欣賞,人生亦因而更加充實和精彩。

20180330

哲學家的哲學家


安斯康姆 (G. E. M. Anscombe) 在 "Wittgenstein: Whose Philosopher?" (收入 Wittgenstein Centenary Essays, Cambridge University Press, 1991) 裏將哲學家分為「普通人的哲學家」 ("an ordinary man's philosopher") 和「哲學家的哲學家」 ("a philosophers' philosopher"),並將維根斯坦歸入後者。這不是一個清晰嚴謹的劃分 (安斯康姆當然知道),但不失其趣味和洞見。

安斯康姆對這個劃分的解釋十分簡略:普通人的哲學家處理的問題,就算是對哲學沒有認識和不感興趣的人,都能夠明白為甚麼值得討論和須要解決;哲學家的哲學家處理的問題,普通人根本不明白問題所在,會認為是無關痛癢和自尋煩惱,只有讀過哲學或天生有哲學傾向的人才會認真對待這些問題。


除了維根斯坦,安斯康姆只舉了柏拉圖和亞里斯多德為例子,認為柏拉圖是哲學家的哲學家,亞里士多德則是普通人的哲學家。這兩個例子也許會令不少人感到奇怪,因為柏拉圖的對話錄比起亞里士多德的著作有更多的普通讀者 (=不是讀哲學或對哲學沒有興趣的讀者) --- 柏拉圖的對話錄較有文學趣味,也沒有亞里士多德的著作那麼艱深 (至少表面看來是如此)。然而,安斯康姆的意思是亞里士多德處理的哲學問題是普通人都會視為重要的,而柏拉圖處理的哲學問題是哲學家才關心的;這個分別跟著作的深淺難易沒有一定的關係,也不表示哲學家的哲學家不會有普通讀者。

安斯康姆舉了一些柏拉圖討論的哲學問題為例子,以說明為何柏拉圖是哲學家的哲學家。假如她的例子不能說服大部份讀者接受柏拉圖是哲學家的哲學家,我們大可以用其他哲學家為例子來說明「普通人的哲學家」和「哲學家的哲學家」這個劃分。無論如何,安斯康姆認為維根斯坦是哲學家的哲學家,應該沒有人反對;她用作例證的是維根斯坦在《哲學研究》裏對「朗讀」這個概念的討論 (這個討論佔了十頁之長),普通讀者不會認為「朗讀」涉及任何哲學問題,難以明白為何這個概念值得這樣深入詳細地討論。

哲學家的哲學家討論的問題也未必被所有哲學家認真對待,維根斯坦正是好例子。無論是前期維根斯坦還是後期維根斯坦,都是哲學家的哲學家,但羅素只欣賞前期維根斯坦的哲學,對於後期維根斯坦的哲學,他嗤之以鼻,甚至公開說不明白為何有那麼多哲學家重視《哲學研究》,竟至成為一學派。

西方哲學史的其他大哲學家中,我能明確地歸入「普通人的哲學家」或「哲學家的哲學家」的不多,大概只有以下這些:

普通人的哲學家 - 奧古斯丁、洛克、休謨、霍布斯、叔本華、 穆勒
哲學家的哲學家 - 阿奎那、笛卡兒、斯賓諾莎、貝克萊、康德、黑格爾

順便一提,今時今日的哲學家絕大部份是哲學家的哲學家,這是哲學專業化後無可避免的,但對哲學和對世界來說,都不是好現象。